समीकरणों की प्रणाली x+y+z=beta,5x-y+alpha z=1 | vedclass

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Question

(A) रैखिक समीकरणों की प्रणाली $AX = B$ का एक अद्वितीय हल तभी होता है जब गुणांक आव्यूह $A$ का सारणिक शून्य न हो,अर्थात $|A| 
eq 0$ हो।गुणांक आव्यूह $A

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केवल $\alpha$

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(A) रैखिक समीकरणों की प्रणाली $AX = B$ का एक अद्वितीय हल तभी होता है जब गुणांक आव्यूह $A$ का सारणिक शून्य न हो,अर्थात $|A| 
eq 0$ हो।गुणांक आव्यूह $A$ इस प्रकार है:$A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 5 & -1 & \alpha \ 2 & 3 & -1 \end{bmatrix}$सारणिक $|A|$ की गणना करने पर:$|A| = 1((-1)(-1) - (3)(\alpha)) - 1((5)(-1) - (2)(\alpha)) + 1((5)(3) - (2)(-1))$$|A| = 1(1 - 3\alpha) - 1(-5 - 2\alpha) + 1(15 + 2)$$|A| = 1 - 3\alpha + 5 + 2\alpha + 17$$|A| = 23 - \alpha$अद्वितीय हल के लिए,हमें $|A| 
eq 0$ की आवश्यकता है,जिसका अर्थ है $23 - \alpha 
eq 0$,या $\alpha 
eq 23$।चूंकि अद्वितीय हल की शर्त केवल $\alpha$ के मान पर निर्भर करती है और $\beta$ से स्वतंत्र है,इसलिए सही विकल्प केवल $\alpha$ है।

समीकरणों की प्रणाली $x+y+z=\beta$,$5x-y+\alpha z=10$,और $2x+3y-z=6$ के अद्वितीय हल का अस्तित्व किस पर निर्भर करता है?

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क्रमित युग्म $(a, b)$,जिसके लिए रैखिक समीकरण निकाय $3x - 2y + z = b$,$5x - 8y + 9z = 3$,और $2x + y + az = -1$ का कोई हल नहीं है,है

यदि रैखिक समीकरण निकाय $x_1 + 2x_2 + 3x_3 = 6$,$x_1 + 3x_2 + 5x_3 = 9$,और $2x_1 + 5x_2 + ax_3 = b$ संगत है और इसके अनंत हल हैं,तो:

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 12 & 24 & 5 \\ x & 6 & 2 \\ -1 & -2 & 3 \end{bmatrix}$ है। $x$ का वह मान जिसके लिए आव्यूह $A$ व्युत्क्रमणीय नहीं है, है

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